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    1. 高二數(shù)學(xué)立體幾何大題的八大解題技巧
        [2023-03-10 08:58]  瀏覽次數(shù):2462

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      經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí),數(shù)學(xué)思想方法是什么,為什么要這樣想,是否還有別的想法和解法,本題的分析方法與解法,在解其它問(wèn)題時(shí),是否也用到過(guò)。小編在這整理了相關(guān)資料,希望能幫助到您。

      立體幾何大題的八大解題技巧

      平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略

      (1)由已知想性質(zhì),由求證想判定,即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

      (2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(xiàn)(或面)是解題的常用方法之一。

      (3)三垂線(xiàn)定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高,在證明線(xiàn)線(xiàn)垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。

      2空間角的計(jì)算方法與技巧

      主要步驟:一作、二證、三算;若用向量,那就是一證、二算。

      (1)兩條異面直線(xiàn)所成的角①平移法:②補(bǔ)形法:③向量法:

      (2)直線(xiàn)和平面所成的角

      ①作出直線(xiàn)和平面所成的角,關(guān)鍵是作垂線(xiàn),找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算,或用向量計(jì)算。

      ②用公式計(jì)算。

      (3)二面角

      ①平面角的作法:(i)定義法;(ii)三垂線(xiàn)定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

      ②平面角的計(jì)算法:

      (i)找到平面角,然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

      3空間距離的計(jì)算方法與技巧

      (1)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:經(jīng)常應(yīng)用三垂線(xiàn)定理作出點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn),然后在相關(guān)的三角形中求解,也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

      (2)求兩條異面直線(xiàn)間距離:一般先找出其公垂線(xiàn),然后求其公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)。在不能直接作出公垂線(xiàn)的情況下,可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面距離求解(這種情況高考不做要求)。

      (3)求點(diǎn)到平面的距離:一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線(xiàn),進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體 積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí),我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)到平面的距離,從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距 離”。求直線(xiàn)與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。

      4熟記一些常用的小結(jié)論

      諸如:正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件,這可能是快速解答某些問(wèn)題的前提。

      5平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題

      要注意翻折前、展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

      6與球有關(guān)的題型

      只能應(yīng)用“老方法”,求出球的半徑即可。

      7立體幾何讀題

      (1)弄清楚圖形是什么幾何體,規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。

      (2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線(xiàn)面、線(xiàn)線(xiàn)之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。

      (3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線(xiàn)面垂直,線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行等。

      8解題程序劃分為四個(gè)過(guò)程

      ①弄清問(wèn)題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說(shuō)的審題。

      ②擬定計(jì)劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說(shuō)的思考。

      ③執(zhí)行計(jì)劃。以簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來(lái),同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說(shuō)的解答。

      ④回顧。對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)。

      高二數(shù)學(xué)采取針對(duì)性措施提升成績(jī)

      (1)記數(shù)學(xué)筆記,特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問(wèn)題,以便今后將其補(bǔ)上。

      (2)建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái),以防再犯。爭(zhēng)取做到:找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。

      (3)熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論,使自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。

      (4)經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理,形成板塊結(jié)構(gòu),實(shí)行“整體集裝”,如表格化,使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類(lèi)化,由一例到一類(lèi),由一類(lèi)到多類(lèi),由多類(lèi)到統(tǒng)一;使幾類(lèi)問(wèn)題歸納于同一知識(shí)方法。

      (5)閱讀數(shù)學(xué)課外書(shū)籍與報(bào)刊,參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動(dòng)與講座,多做數(shù)學(xué)課外題,加大自學(xué)力度,拓展自己的知識(shí)面。

      (6)及時(shí)復(fù)習(xí),強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶,進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固,消滅前學(xué)后忘。

      (7)學(xué)會(huì)從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類(lèi)。如:①?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類(lèi)②從解題方法歸類(lèi)③從知識(shí)應(yīng)用上分類(lèi)等,使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、專(zhuān)題化、網(wǎng)絡(luò)化。

      (8)經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí),數(shù)學(xué)思想方法是什么,為什么要這樣想,是否還有別的想法和解法,本題的分析方法與解法,在解其它問(wèn)題時(shí),是否也用到過(guò)。

      (9)無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn),都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題。

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